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      有关分数教学的纵向发展建议

      作者:www.bitpakkit.com 更新时间:2019/1/17 15:32:09

      学生从小学三年级开始接触分数,学习重点包括分数的概念、表达、运算和应用。分数的学习对学生掌握数集是非常重要的,是学生认识有理数的基础。分数和许多课题有密切的联系,如除法、比例、长度、容量和时间等。学生对分数的掌握情况均会影响相应课题的学习。同时,分数也是连接小数和整数的桥梁,因此分数教学小学数学教学的重点。本文就小学分数教学存在的问题提几点建议,以期提高小学分数教学的质量。

      一、学生在分数学习中的错因分析

      1.概念理解和表达方面的错误

      (1)学生未能掌握分数不同的阐述方式及记法。对于小学生而言,分数是复杂及难以理解的。他们通;岜环质煌牟龇绞郊凹欠ㄋ。例如,分数既可以表示数量多少,也可以表示部分与整体之间的关系:分数2/5既可以表示占整体的2/5,也可以表示2/5千米,2/5和2/5千米所表示的大小有可能相同,也有可能不同。

      (2)学生未能清晰理解整体与部分的关系。

      涂色部分到底是用5/4表示,还是用5/8表示?在没有确定整体“1”的情况下,很难确定涂色部分的大小。

      (3)当“等分”的数目与分母不相同时,学生较难明白分数数值的意义。 学生习惯了由形找数,不习惯由数出发来确定形。

      2.运算方面的错误

      (1)学生进行分数加减法的运算时,最常犯的错误是分子与分子相加减,分母与分母相加减。

      (2)学生进行分数乘法的运算时经常没有把带分数化为假分数,而是直接把整数与整数相乘,分数与分数相乘。

      (3)学生容易掌握分数乘、除法的计算法则,而对于法则推导过程的理解则十分困难,特别是“分数除以分数,等于乘以它的倒数”。

      3.分数应用题出错的原因

      (1)分不清具体数量与分率。

      例如,修筑一段总长为10千米的铁路,先修它的1/4,又修了3/4千米,问还剩下多少千米的铁路未修?

      错解:10 -1/4-3/4=9(千米)。

      错误的主要原因是混淆了具体数量与分率,错把分率1/4当成了具体的数量1/4千米。为了避免学生发生类似的错误,教师要强调具体数量与分率之间的区别,即带单位的分数表示具体的数量,而不带单位的分数表示的是分率。

      (2)对一些数量关系一知半解。

      例如,修筑一段长35千米的公路,甲施工队需要5天可以修完,乙施工队7天可以修完,如果用两个施工队共同修筑,问需要几天可以将公路修筑完成?

      错解:所需时间=35÷(1/5+1/7)。

      错误的主要原因是混淆了题意所给的数量关系,35既可以代表总的任务量,也可以将其当作整体“1”,但是,分率和数量必须对应。

      (3)在解决分数除法应用题的过程中,学生对于数量关系的分析和理解十分薄弱。

      例如,小明用1/3小时跑了3km,小黄用/25小时跑了4km,小明与小黄谁跑得快?

      这道题主要涉及“路程÷时间=速度”的问题。有一部分学生的计算过程为:小明的速度=1/3÷3(正确的计算式子应为3÷1/3);小黄的速度=2/5÷4(正确的计算式子应为4÷2/5)。出现这种错误的主要原因是学生对时间、速度与路程之间的关系不清楚,致使列式颠三倒四。

      (4)综合运用能力不足

      例如,一支圆珠笔的价格是3 3/5元,雪儿有30元,最多可以买多少支?余下多少元?

      30÷3 3/5=30× 5/18=25/3 =8 1/3。

      这里涉及取近似值的各种方法,比如进一法、去尾法、四舍五入法,以及分数的意义和分数乘法应用题等知识。如果这些相应的知识没有掌握好,就容易出问题。

      以上分数教学中出现的各种问题,是小学数学教学中的重点与难点,其掌握程度的好坏,直接影响学生数学知识的系统性和连贯性。因此,必须寻求合适的分数教学策略和教学方法来提高分数教学的质量,使学生更好地掌握分数部分的知识。

      二、分数教学的改进策略

      1.连贯性操作策略,助分数意义的理解

      为了使学生更系统地学习分数,要加强教学策略和课程规划的连贯性,特别是实际操作活动的运用和数学语言的训练,以加强学生对分数概念的掌握和数学思维的发展。

      数粒能帮助学生掌握除法和分数的概念。二年级的数粒实际操作活动可帮助学生清晰理解除法的“均分”和“包含”概念;在三年级分数的教学中,学生由于已经能够运用数粒发展数学概念,因此可以透过数粒来理解分数概念,加上折纸和涂色等实作活动,学生对分数的理解就更为清晰了;在五年级的分数加减及六年级的分数除法中,学生透过折纸活动,同样可以很好地掌握这些内容。

      2.持续性画图策略,助分数算理的理解

      从同分母分数的加减法开始,再到异分母分数的加减法,都可采用数形结合的方式进行教学。采用画图的方式,可以有效地避免学生看到题目就直接把分子与分子相加减的情况发生。因为图形可以有效突出“只有相同的计数单位才能相加减”。

      学生借助图形理解算法,总结算法,并把这一方法贯穿在分数的四则运算中。在分数乘法和除法的学习过程中,同样可以借助图形来说明算理。例如,1/3×1/4= 1/12,可以采用分步画图的方法来理解算理。先画13,再取三分之一的四分之一。如下图: 又如,1/2÷1/4=2 借助图形理解1/2里面包含2个1/4;或者理解成把1/2等分成两份,每份是1/4。

      再如,1/6÷1/3=1/2 从图中可以清楚地看出1/6是1/3的1/2。通过这样的操作得出计算的结果,从而推导出“甲除以乙(0除外),等于甲乘以乙的倒数”。

      通过持续性地画图指导,从分数的意义开始,一直到分数除法算理的解释,一以贯之,有助于学生深刻地理解分数的算理,从而总结出算法,达到知其然,再知其所以然的目的。

      3.延续性分析策略,助分数应用题的解析

      在解答分数除法应用题的过程中,对于数量关系的分析,应该从一步就可以解决的应用题开始,先引导学生熟练地掌握,再把这一分析方法迁移到更复杂的分数应用题上。

      例如,(1)菜园里有200棵白菜,萝卜是白菜的3/2,萝卜有多少棵?(2)菜园里有200棵白菜,萝卜比白菜多1/2,萝卜有多少棵?

      第(1)题是一步就可以解决的分数应用题。解题时先分析谁是单位“1”,再列出数量关系:白菜× ( )/( )=萝卜200 3/2?

      通过数量关系的分析,学生懂得列出基本的数量关系之后,再根据条件和问题来确定计算的方法。如果单位“1”是已知的,就用乘法;如果单位“1”是未知的,就用除法。

      第(2)题是分两步解决的分数应用题,继续延用第(1)题的分析方法,列出基本的数量关系:白菜× ( )/( )=萝卜200 1+1/2?

      学生在分析数量关系的过程中,体会到前后知识的连续性,有助于在学习方法上产生正迁移。

      总之,分数教学不是一蹴而就的,除了关注知识的纵向联系,还要在教学策略和方法上进行纵向指导,才能事半功倍。

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