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                解析大衍筮法及易卦的蓍占概率

                作者:jiaoshilw.com 更新时间:2018/5/1 13:39:23

                孙涤

                 

                摘要:在汉代画像材料中,玄猿登高是比较常见的造型。汉画中的猿猴登临位置有楼顶、阙顶、榭顶,据此汉画像中的玄猿登高图可分为三种类型。汉画中楼阙常有其象征意义,尤其是门阙常指向成仙或升天。所以汉画中登高的玄猿有导引墓主升仙意义,这也是汉画中猿猴常与仙鹤、凤凰、羽人甚或西王母、东王公联袂出现原因之所在。汉画中的玄猿登高图及其升仙含义的获得或与战国秦汉间盛行的导引、行气等养生术有关,并在后世猿猴题材的文学创作中得到体现。

                 

                关键词:大衍筮法;数理基;筮占;易卦;概率分布;卦变

                 

                一、邵康节的“加一倍法”

                 

                北宋的易学大家邵雍在易卦整体结构的探究上达到了超越前贤的高度,他制定的“伏羲六十四卦圆方图”是一座巅峰。其为易卦排序所遵循的方法,历来人称“加一倍法”,然而对内中的机理和逻辑,尚未有一致和妥帖的解说。比邵雍略晚的大儒程颢算是慧眼独具,曾评述道:“尧夫之数,只是加一倍法。以此知《太玄》都不济事。”他认为“加一倍法”要比扬雄的太玄数更高卓。邵雍听了程颢这番“识货”的话,惊而抚其背曰:“大哥,你恁聪明!”①

                 

                邵雍在其说披露出来的圆图里为六十四个易卦排定的次序,所用的“加一倍法”在数理逻辑上其实相当直白。排序的依据是给每个卦的六条爻加权,以现代的计数符号,阴爻为0、阳爻为1,从上爻(第六爻)、五爻、四爻、三爻、二爻,下至初爻(第一爻)逐个爻位加倍,分别乘以1、2、4、8、16、32,再加总起来即可得到卦的序号。一百多年后的朱熹,很理解“加一倍法”的道理,也将之称为“加一位法”。如此推断,“加一倍法”和二进制数值方法在对各卦的“身份认定”上是异曲同工的,即1=20、2=21、4=22、8=23、16=24、32=25。

                 

                可是“加一倍法”更深层次的奥义,前代几乎无人述及的,是邵雍把六十四个易卦“加了一倍”,拓展成(26)2=(64)2,计有4096种变化。因为无论阴爻还是阳爻,又有可变和不可变之分。在此,我们有必要先弄清楚,邵雍之“加一倍法”的真实含义不是简单地乘二加倍,而是二乘方。

                 

                欲准确把握“加一倍法”的真意,尤其要在应用上避免偏误,即本文的主旨,我们还得从解读“大衍筮法”入手。由大衍筮法筮得的是四个随机数:6、8、7、9,其中6和8代表阴爻(6为可变之阴爻,8为不可变阴爻),9和7代表阳爻(9为可变之阳爻,7为不可变阳爻)。这就是说,同为阴爻,有6和8两种可能,同为阳爻也有9和7两种可能。如此,每一个卦的六条爻,又包含着26=64种变化。六十四个易卦总共有4096种变化。以三爻的地卦瘙椺为例,可以是666(全是可变阴爻),也可以是888(全为不可变阴爻),也可以是668、686、866、688、868、886,一共有23=8种变化。地上地下的六爻坤卦是两个地卦的叠加,故有8×8=(23)2=64种变化。

                 

                在此之前,让我们先来回顾一下人类思想史上的一个著名片段,为其佐证。引进新的解析工具和更新认知的观念方法,对于易学的现代研究探索,有着非比寻常的意义。

                 

                二、“加一倍法”与二进制算法

                 

                如所周知,二进制的运算法则是由德国哲学家、数学家莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz,16461716)首创的。但这一贡献在17、18世纪由于技术条件的限制,并没有像莱氏与牛顿分别独自创建的微积分学那样得到了迅速、广泛的应用,而是在两百余年后才显露其伟大的意义。莱布尼茨的二进制,同布尔代数、香农的逻辑电路和信息理论、以及冯·诺依曼的计算机范式一起,被公认为数值计算机理论和技术最重要的源头之一。

                 

                莱布尼茨在1703年4月1日读到了在中国传教的耶稣会士、法国人白晋白晋(Joachim Bouvet),1656年生于法国勒芒市,1686年被法皇路易十四选派为首批六名来华耶稣会士之一,于1688年抵达北京。作为亲善大使,白晋直接沟通路易十四和康熙两位君主,并深受器重,在《易经》探究上同康熙的切磋尤其频繁。他通过与莱布尼茨的通信往返切磋,对二进制的开创有着(间接的)历史性贡献。雍正八年(1730)卒于北京。从北京寄给他的邵雍所制“伏羲六十四卦圆方图”,顿时明白,“加一倍法”与他专研的二进制算法是高度契合的。白晋是当时有数的汉学大师,他向莱布尼茨介绍了《周易》和八卦的系统。莱布尼茨认为阴、阳基本上就是他终身在探究的二进制的汉文明版本,并尝试用二进制算法替八卦(三爻)和六十四个易卦作数字“身份认定”,从而排出了序号。

                 

                莱布尼茨专研和制定二进制算术的努力开始于1670年代,他的创新探索以论文正式发表则在1703年,而且终其一生都在不断推进和改善。1697至1707年间,莱布尼茨和白晋通过书信往返,在易经探索上有长期的交流,其中至少有七封书信现保存在德国图林根的图书馆和汉诺威的莱氏文献馆。莱布尼茨怀着高度兴趣研读了白晋邮寄给他的易经《先天图》(即由邵雍披露、托名伏羲的《伏羲六十四卦次序图》和《伏羲六十四卦方位图》),并迅即给出了八个三爻卦和所有六十四个易卦的二进制编号(见图1)。

                 

                请注意原图里仅有的几个汉文数字:在方图的主轴线(左上—右下)上的乾一、兑二、离三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八。其他的阿拉伯数字乃由莱布尼兹添加,和我们通常见到的《伏羲先天图》里全无数字是不同的。易卦排序的这些数目字对于我们深入理解易卦的整体结构和相对排序,有着异常关键的意义。

                 

                在白晋提供的邵雍伏羲先天图的启发下,莱布尼兹从易卦的卦象得出了二进制编号,不禁为之惊喜。他在给白晋的回信中写道:“我发现二进制数是二十年前。到今天我才发现……中国人在四千年前,已经了解到0与1的二元数学了。”而他发表于1703年的那篇划时代论文的完整题目为《二进制算术的解释——只用0和1符号,兼及它的一些应用,以及对中国古代伏羲图像的破解》。足见在二进制的思考过程中,莱布尼茨和邵雍的象数和图的确是息息相通的。

                 

                那么,莱布尼兹是怎样用他首创的二进制算法来得到易卦的排序的?同“加一倍法”一般无二,莱氏以阳爻为1,阴爻为0,自上而下逐爻加倍来算出的。最简单的,如坤卦的000000,排序为0(0×20+0&times;21+0×22+0×23+0×24+0×25=0);乾卦111111的排序则是63(1×20+1×;21+1×22+1×23+1×24+1×25=63)。 然而,既济010101,六条爻自上而下为0、1、0、1、0、1,排序又是多少呢?是0×20+1×;21+0×22+1×23+0×24+1×25=42。如此可以很容易验证,图1里莱布尼茨给出的屯卦010001和蒙卦100010的排序分别是34和17,而否111000和泰000111的排序则分别为7和56(结果见图2)。

                 

                从坤卦0、剥卦1直到姤卦31逆时针排成圆图的右半圈,然后从复卦32、颐卦33……至乾卦63排成圆形的左半圈。邵雍的伏羲先天圆图实为“两仪相逆”排列的结果。非常有意思的是,经过圆心的连线联接的两卦,排序之和必为63。这样构成的32对卦里,只有8对(坤—乾、小过—中孚、坎—离、大过—颐,以及否—泰、渐—归妹、未济—既济、蛊—随),在周易里原来就构成对卦,其余的24对都不是。这是为什么呢?

                 

                再来看莱布尼茨对八个纯卦(三爻)的排序:地0—山1&mdash;水2—风3—雷4—火5—泽6—天7,与邵雍在伏羲先天方图里的排序(汉文数目字)正相逆。但是,两种排序的相对位置则是相同的。若莱氏以阴爻为1、阳爻为0的话,排出的八卦序几乎和邵雍完全一样,将是地7—山6&mdash;水5—风4—雷3—火2—泽1—天0。生活在欧陆文明的人,单一起源的宇宙观,犹太—基督教的单一神主宰的范式是非常强有力的。莱布尼茨因而只能作另一选择,即以阳爻为1,为至上的单一神所代表的宇宙最高的秩序和善;而以阴爻为0,表示混乱、涣散、虚无、不完善、甚至邪恶,总之,没有结构可言?銮,天排在7,于西方固有的价值信仰并无出入,7在他们是个“圣数”,上帝造了六天的世界之后,第七天(星期天)是个休息日。

                 

                很可惜,莱布尼茨没有深入发掘邵雍的圆方图所蕴涵的奥义,他本来有很好的机会突破,解答易经里不少“元问题”的。依笔者的推想,这是莱氏作出的一个重大“妥协”,有违01二进制算法的基本规定,令他踌躇,没有再作进一步的推进。

                 

                在莱氏排序里,山卦的排序为1。那么山1又是如何计算出来的呢?山卦瘙楁的二进制代码是100,按规范的二进制算法,其排序应当是0×20+0×21+1×22=4。莱布尼茨作出的“妥协”,是倒过来计算的;自上而下逆向地“加一倍法”。也就是,以上爻位为初位,乘数为20=1,以初爻位为最高的第三位,乘数为22=4算出,结果序号才可能是1×20+0×21+0×22=1。问题是,倒过来看这还是山卦吗?它不就成了序号为1的雷卦瘙椻001?同理,邵雍和莱氏排序中的雷4,按照规范的二进制算法,排序理当为雷1;而风3和泽6则分别应当是风6和泽3;谎灾,八卦里面倒有一半,排序产生了问题(见图3)该图摘引自莱布尼茨于1703年发表于法国皇家学会学刊的二进制算法的论文,该论文在科学史上具有里程碑的意义。其中莱氏替被他称作二进制算法源头的中国远古圣贤伏羲氏智慧的八卦,排了卦序。我们可以看到,莱氏所作的“妥协”,是他把卦象竖了起来,这在伏羲先天图里是未曾有过的。结果,排为1的卦象究竟是山卦还是雷卦,于是含混起来(排序为3、4、6的卦象也是如此)。这个妥协带来的含混产生了一系列后果,引致各种误导。譬如,对太极图里八卦的方位解读问题。这里讨论的自下而上和自上而下的差别,在八卦方位的环图,则是卦象究竟应该从外向环心看,还是从里朝环周看?对于莱氏竖着的卦象,问题却变为卦象应该是从右到左,还是从左到右来看?。

                 

                这个问题蔓延到全部的六十四个易卦。譬如,否卦111000的排序应当是7(莱布尼茨的),还是56(二进制数值法的)?与否卦成对的泰卦,排序究竟是7还是56?再以周易里的屯卦3—蒙卦4为例分析,莱氏及邵雍的排序,是屯卦34—蒙卦17,而在正规的二进制数值排序里,理应为屯卦17—蒙卦34!

                 

                这个困扰的肇因,绝不仅仅是简单的算法技术问题,而是思考观察的分析框架所致,背后有着文化和观念的深厚积淀。莱布尼茨受此困扰,放弃了继续深入挖掘。但是谁又想得到,这个问题还得拖延三百余年后才来解答呢?我们将在别处,拟以“易学现代化的若干问题”、“易卦结构和二进制算法的关系”等为专题,展开深入的辨析。

                 

                三、大衍筮法辨析

                 

                大衍筮法又称揲蓍法、蓍占,或直接称作周易占法,是载入《周易》原文的唯一筮法。历朝历代的易学家们口授心传的依据,是《易传·系辞》里的一段原文(《大衍之数五十》章及原注)《易传·系辞》“大衍之数五十”章:“大衍之数五十,其用四十有九。分而为二以象两,挂一以象三,揲之以四以象四时,归奇于扐以象闰,五岁再闰故再扐而后挂。天数五,地数五,五位相得而各有合。天数二十有五,地数三十。凡天地之数五十有五,此所以成变化而行鬼神也。乾之策二百一十有六,坤之策百四十有四,凡三百有六十,当期之日。二篇之策万有一千五百二十,当万物之数也。是故四营而成易,十有八变而成卦,八卦而小成,引而伸之,触类而长之,天下之能事毕矣”。。

                 

                筮占之“筮”,从竹从巫,“竹”代表草木,“巫”代表占卜。筮是用植物进行的预测,卜则是用动物做的预测。蓍占以蓍草为工具来指导“风险决策”,而卜则以龟甲、兽骨作为工具!端滴摹酚性“筮,易卦用蓍也”,反映了西周时代就很流行的蓍筮文化。蓍占在早期是和龟卜并重的!吨芤住反笱荏叻ǖ玫街厥,得以广泛流传和使用,与孔子及其门人作《易传》并推崇蓍占有很大的关系,龟卜的方法渐渐失传了。

                 

                筮占所用的道具是蓍草,一种长于西伯利亚和中国北方的多年生直立篙类植物。河南淮阳的伏羲太昊陵有蓍草园,但蓍草只生于那个园地的说法,并不确实。筮占是用50茎经过香薰的、长约尺许的干蓍草来进行的占卜,因其方法基于“大衍之数”,又被称为“大衍筮法”。本质上,筮占是借“植物灵性”来“沟通天意”的(图4)。

                 

                大衍筮法是八卦系统的四象筮法,得到的6、7、8、9四个数,6为可变之阴爻,9为可变之阳爻;7为不可变之阳爻,8为不可变之阴爻。这里的“可变”有待变之意,阴阳转换——6待变为7,9待变为8。

                 

                就其实质而言,大衍筮法的过程是一个“随机发生器”。问题在于,得到6、7、8、9这四个随机数的概率分别是多少呢?下文的分析推导出的结论:同为阴爻,得到可变阴爻6的概率是1/16,得到不可变阴爻8的概率则为7/16;同为阳爻,得到可变阳爻9和不可变阳爻7的概率,分别是3/16和5/16邵雍曰:“大衍之数,其算法之原乎?是以算数之起,不过乎方圆曲直也。乘数,生数也;除数,消数也。算法虽多,不出乎此矣。”(《皇极经世》卷六十三)沈括《梦溪笔谈》卷七《象数一》:“《洪范》‘五行’数,自一至五。先儒谓之此‘五行生数’,各益以土数,以为‘成数’。以谓五行非土不成,故水生一而成六,火生二而成七,木生三而成八,金生四而成九,土生五而成十,合之为五十有五,唯《黄帝素问》:‘土生数五,成数亦五。’盖水、火、木、金皆待土而成,土更无所待,故止一五而已;,其理可见。为之图者,设木于东,设金于西,火居南,水居北,土居中央。四方自为生数,各并中央之土,以为成数。土自居其位,更无所并,自然止有五数,盖土不须更待土而成也。合五行之数为五十,则大衍之数也。此亦有理。揲蓍之法:四十九蓍,聚之则一。而四十九隐于一中;散之则四十九,而一隐于四十九中。一者,道也。谓之无,则一在;谓之有,则不可取。四十九者,用也。静则归于一,动则惟睹其用,一在其间而不可取。此所谓‘大衍之数五十,其用四十有九’。”。

                 

                大衍筮法产生的随机结果,不加细辨的话,很容易误以为得到这四个数的几率是相等的,均为1/4。或者注意到了大衍筮法生成一爻需经过“三变”,三个阶段的组合之后,得到6、7、8、9四个数的概率分别为1/8、3/8、3/8、1/8。虽说这几种替代大衍筮法的简化办法,得到阴爻和阳爻(可变+不可变的)的概率,都还是各半(1/2),然而其间微妙的变化,可以导致非常悬殊的结果。

                 

                厘清大衍筮法获得6、7、8、9四个数的(随机)准确概率,非常之有必要。毕竟,在《易传》里得到奠基的卦辞、象辞、爻辞,以及各家的诠释,所依据的都是大衍筮法的蓍占结果诸多占卦预测的方法里,大衍筮法始终占据着主导地位!蹲蟠、《国语》中记载的二十多则先秦筮案均为大衍筮案。后世以预测精确著称的官辂、郭璞等高人所用的无不是大衍筮法,北宋的陈搏和邵雍用的也都是大衍筮法。近代如易学大家尚秉和先生的《筮案辑存》,数十则案例无一不是大衍筮案。。不严格按照大衍筮法生成爻和卦的概率,会对易卦的诠释造成很大的偏误。其他的概率,包括变通简化方法得到的,如果不作相应的调整,很可能导致谬以千里的解卦结论和判断。

                 

                历来对大衍筮法产生的随机结果有种种偏误的理解,并不奇怪。大衍筮法的过程庄严繁琐,不只令现代人感到茫然,古人也一定觉得很挠头。朱熹不愧为不世出的大学者,他经过执著精细的研析,暗示出了6、7、8、9四个数,即可变之阴爻、不可变之阳爻、不可变之阴爻、可变之阳爻的得到概率,是不平衡的朱熹曰:“六爻不动,占本卦彖辞。”他又认为,“有天地自然之易,有伏羲之易,有文王、周公之易,有孔子之易。自伏羲以上皆无文字,只有图书最宜深玩?杉饕妆驹⒅。文王以下,方有文字,即今之《周易》。然读者亦宜各就本文消息,不可便以孔子之说为文王之说也”(《周易本义》)。而弄明白“伏羲卦象”要比读懂《周易》通行文本更为重要。他说:“必欲知圣人作易之本,则当考伏羲之画;若只欲知今易书文义,则但求之文王之经、孔子之传足矣。两者初不相妨,而亦不可以相杂。”。

                 

                在其名著《周易本义》卷首《筮仪》篇中,朱熹对大衍筮法的过程有相当详尽的描述和注解。他说,四个数的概率之所以不平衡,是因为大衍筮法过程的端始,“取其一策,反于柜中”——“但用四十九蓍耳”,即大衍之数50,用的是49根蓍草的缘故大衍筮法用49根蓍草,因此变化非常丰富奇谲。设若“取其二策,反于柜中”,即用的是48根蓍草的话,变化就要简单得多,在此情况下得到6、7、8、9四个随机数的概率,才是1:3:3:1。。

                 

                大衍筮法的随机数发生过程,说白了,是在大衍之数的50茎蓍草里先取出1茎不用(“存体”)之后,把“致用”的49茎蓍草分作两群(“分二”分作两大刻);再拿走1茎(“挂一”);然后按“扐”(“揲四”,即以4茎为一簇);取走核定的余数(“归奇”)。经过这“四营”成一“变”,凡三变成一爻。这个过程重复六遍,就得到六爻卦——凡“七十二营、十有八变成一卦”大衍之数何以是五十,它是不是一种进位制(base50),还一直没有定论。或许是两手十指和一手五指之乘积,便于“手算”?不过有“小衍之数”为五的说法,洛书数之和为四十五、河图数之和为五十五,洛书加一“小衍之数”,河图减一“小衍之数”,恰好是“大衍之数”。例如,邵雍就认为,“五十者,蓍数也。六十者,卦数也。五者,蓍之小衍也。故五十为大衍也。八者,卦之小成,则六十四为大成也。”(《观物外篇上·河图天地全数第一》)。

                 

                让我们先从第二变说起。第一变,“挂一”之后,剩下48茎。从每一群蓍草里分别取走4茎的整倍数后,再剔除其余数——或1或2或3或4茎,剩下了44茎或40茎。在第二变“挂一”之后,分别成了43茎或39茎。“归奇”即剔除余数(3或7)后,从43茎剩下的是40茎或36茎,概率各半;从39茎则剩下36茎或32茎,概率也是相等的。然后是第三变,“挂一”之后则成了39茎、35茎、或31茎。“归奇”即剔除余数(3或7)后,从39茎剩下36茎或32茎,从35茎剩下32茎或28茎,从31茎则剩下28茎或24茎,概率也是各占其半。以朱熹的话来讲,是“奇耦各得四之二焉”(3=1+2或2+1;7=3+4或4+3,各在四种可能性里占了两种)。

                 

                然而其中的奥妙,是第一变所得到的“奇耦”,是否也“各得四之二焉”呢?非也。其关键就在于“但用四十九蓍耳”。

                 

                上文说了,49茎蓍草在第一变“挂一”之后剩下48茎,而48是4的整倍数“揲其全策为十二者四,除挂一,数止四十八。以八卦六爻当之,以每位八卦配之,皆四十八。则蓍之用适与卦合,总为十二而四因之耳。”(《观物外篇上·河图天地全数第一》)。“两大刻”的余数(1或2或3或4)之和被剔除后,剩下是44茎或40茎。但须注意,得到44茎的概率是四分之三,而得到40茎的概率只有四分之一。也就是朱熹解释的,“奇者三而耦者一也”。因为其中的一刻,若余数为1、2或3,那么另一刻的余数就是3、2或1,被剔除的余数之和为4=1+3、2+2、或者3+1,故44茎者(484)四居其三;若有一刻的余数是4的话,那么另一刻的余数必为4,故被剔除的余数之和是8=4+4,所以40茎者(488),四居其一而已。

                 

                三变之后所剩下的24茎、28茎、32茎、36茎蓍草的4的整倍数,就是6、7、8、9(扐数)。得到6、7、8、9的概率,结果分别为1/16、5/16、7/16、3/16,其中得到7的概率是5/16=1/16+1/16+3/16;得到8的概率是7/16=1/16+3/16+3/16。

                 

                第一变在概率上的变化,导致了6、7、8、9的随机结果的比例是1:5:7:3,而非4:4:4:4。同样的,2:6:6:2也不准确。这个道理,用概率分析的工具“决策树”(三个阶段)来描述,应当能一目了然(见附录二)。

                 

                不过要做出一个简单的随机发生器来精确代表“大衍筮法”,却有点复杂。由于世界上不存在正十六面体,我们无从设计出一个简单的“骰子”,来随机地获得概率为1/16、3/16、5/16和7/16的四个随机结果。作为替代,笔者建议的办法,是用两枚钱币(fair coin)进行两次抛掷(一摇+二摇,即分两次来。,从而得到一条爻。其随机概率可以列表如下图6。重复六遍,结果得到六条爻,便构成一个六爻易卦(图5)。

                 

                也可以先摇三遍,确定三爻上卦即外宫,再摇三遍以确定三爻下卦即宫内行序,从而构成一个六爻的重卦。这样做既简易,也更易于理解。

                 

                由此得到的易卦,我们不但知道其为何卦,而且能很清晰地明白每一条爻是可变的还是不可变的。联接易经、易传对易卦的诠释,对所得之卦的解释才有可能做到精准。

                 

                四、由大衍筮法得到的易卦概率

                 

                那么,大衍筮法得到每个易卦的概率又是如何来计算的呢?以最简单的纯阴坤卦和纯阳乾卦为例来说明。坤卦的六条阴爻,每条爻可以是可变的6或不可变的8,所以有64种(26)变化来构成坤卦。六条爻皆为不可变(888888,数字从右至左代表初爻到上爻)的坤卦概率(7/16的六次方),是六爻皆为可变(666666)的坤卦概率(1/16的六次方)的117649倍(76)。同理,同为六阳的乾卦,仅一条可变阳爻的乾卦977777(5/16的五次方*3/16)的概率是有四条可变阳爻的乾卦799997(5/16的二次方*3/16的四次方)的12.1倍。

                 

                大衍筮法生成每条爻是独立的,三变成一爻、重复六遍成一卦,因此,每爻生成的概率相互独立,与爻位无关。例如,不可变阴爻8无论是在二爻位、五爻位、或任何爻位,概率都是7/16;可变阳爻9无论在哪个爻位,概率也都等于3/16。所以成卦的概率只决定于阴爻条数和阳爻条数及其可变性或不可变性。简单地说,取决于n个6或8、和(6n)个9或7的组合。因而计算卦的概率用的也是组合,而非排列方法。

                 

                以坤卦来说,它的64种变化只有7种独立的概率,分别是n条(n=0、1、2、3、4、5、或6)可变阴爻的概率(1/16)乘以(6–n)条不可变阴爻的概率(7/16),加权后成卦的概率为0.015625。以乾卦而言,也只有7种独立的概率,分别是m条(m=0、1、2、3、4、5、或6)可变阳爻的概率(3/16)乘以(6–m)6条不可变阳爻的概率(5/16),加权后成卦的概率也是0.015625(见图6)。

                 

                1.5625%是1/64,说明在邵雍的“加一倍法”得到所有的64个易卦的概率依然相等,即等概的。而每卦的构成尽管有64种变化,总共642=4096种变化。不过独立概率的数目却少得多。计算的结果表明,独立概率总共才84个(详见附录三,完整的概率表)。

                 

                附录三里的易卦概率表,是从阳爻的角度来对易卦分类,并计算各类卦的概率表。所有的64卦,概率都是1/64,即1.56%。但是,1.56%的概率是如何分布为可变或不可变阳爻,可变或不可变阴爻的具体组合,则是大不相同的。

                 

                以三阳类的泰卦为例,它的三条阳爻可以有4种组合(0、1、2或3条可变阳爻结合3、2、1或0条不可变阳爻),它的三条阴爻也有4种组合(0、1、2或3条可变阴爻结合3、2、1或0条不可变阴爻)。所以,构成泰卦的64种变化仅有4x4=16个独立概率。这16个独立概率适用于所有20个三阳类卦,这就是说,构成三阴类卦的1280种变化(64x20)里只有16个独立的概率。譬如,688997的泰卦甲和868799的泰卦乙,概率是相等的,是(1*72*32*5)/166=0.000131428,故概率是0.01314%。这是因为,两者都由一条可变阴爻+两条不可变阴爻+两条可变阳爻+一条不可变阳爻来构成的。有同样概率的泰卦共有9种变化。三阳卦类有20个,所以共有1280种变化(64×20)的三阳类卦,概率合起来是0.015625×20=31.25%(见图7)。

                 

                我们也可以从另外一个角度切入,来计算和运用附录三的概率表。既然每个易卦都是两个三爻纯卦的叠加,另一个方法脉络更单纯、更易于理解,就是计算8个纯卦的概率,然后相乘而成为64卦(详见图8)。

                 

                八卦可分四类:A零阳卦——地;B三阳卦——天;C一阳卦——雷、水、山;D二阳卦——泽、火、风。各卦的概率均为12.5%,也就是1/8。一阳、二阳类各有三个,所以一阳类、二阳类的概率,各为37.5%。四类的概率加总当然是100%。

                 

                据此我们明白,筮占获得一个易卦(所谓“起卦”),可以有64种变化,其中独立的概率仅20个。用上文里举过的例子,泰卦甲688997和泰卦乙868799来验证。地天泰卦,甲的上体地卦688,乙的上体地卦868,都是三条阴爻,一条可变两条不可变,概率同为0.011962891;甲的下体天卦997,乙的下体天卦799,三条阳爻里也都是两条可变一条不可变,概率一样是0.010986328。两者的乘积为0.000131428,同上面计算的结果是一样的。也就是说,泰卦甲和泰卦乙的概率都是0.01314%。

                 

                邵雍的“加一倍法”有4096种变化,即六十四个易卦,每卦各有64种变化。计算分析的结果表明,其中独立的概率才84个。从附录三的概率表,我们很容易加总起来得出;在图23.7里也可以计算得到。八卦(三爻)的变化“加一倍”是64种,独立的概率仅20种。那么两个八卦叠加之后,独立概率又是几何?也是84种。你不妨排出一个20×20的矩阵,400个乘积归并之后剩下的不同的概率值,也正好是84个(distinct values)。

                 

                从实用的角度来讲,不必太过精确,可以认为邵雍的“加一倍法”有四千种变化。于是六十四个易卦,得到每卦的概率为1.56%。其中零阳1个、一阳6个、二阳15个、三阳20个、四阳15个、五阴6个、六阳1个这七个类别,概率分别为1.56%、9.36%、23.4%、31.36%、23.4%、9.36%、1.56%。

                 

                通过辨析大衍筮法,我们得以知道蓍占的结果,阴爻和阳仪——可变及不可变——的准确概率,从而了解占得一卦的机会有多少,占得的卦又将作何变化,机会又是多少。在此“起卦”正确的基础上,才能够解卦,问凶吉、知得失,才有可能顺应“道”或“天意”,来顺势利导地趋利避害。

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

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